Di Mariano Grossi©
Classico, credit Mary Blindflowers©
Proseguendo nel tracciato intrapreso su questo sito con la composizione matematica dell’Egloga VIII di Virgilio, è interessante analizzare l’architettura dell’Egloga IV, quella in cui il poeta si rende autonomo dalla tradizione di Teocrito, uscendo dai canoni strettamente arcadici seguiti nelle altre egloghe ed auspicando, con una poesia contenutisticamente meno ingenua e più evoluta, il ritorno dell’età dell’oro al termine dell’infelice stagione delle guerre civili che tanto avevano travagliato Roma; il preannuncio dell’aetas aurea è costituito dalla nascita di un fanciullo sulla cui identità l’esegesi si è scatenata in svariate ipotesi che tralasciamo in quanto lo scopo di questa trattazione è mirato alla struttura compositiva dell’Egloga.
Anche questa, come le altre quivi esaminate, è guidata compositivamente da un criterio proporzionale matematico nei temi trattati; proporzioni e temi si individuano tramite cesure e stacchi stilistici. Come nell’Egloga VIII, la costruzione tematica avviene per quadri. La base compositiva è modulare, e il modulo base è il 3; un modulo si definisce intero, se composto da 3 o suoi multipli; si definisce frazionato, se raggiunge la modularità base nella sommatoria delle sue parti.
Come noto, la scuola pitagorica, vero e proprio movimento filosofico e scientifico, riteneva il tre un numero perfetto, sintesi del pari (due) e del dispari (uno); nella teoria dei numeri esso rappresentava la superficie (altri numeri rappresentavano il punto, la linea, ecc.) e la prima superficie ha la forma del triangolo. Anche per i Cinesi il tre vuol dire perfezione, perché espressione della totalità cosmica: cielo, terra, uomo. Ma al tre sono stati attribuiti semantemi portentosi e allegorici da tutte le civiltà e in ogni tempo; si pensi alla Trimurti induista (Brahma, Shiva, Vishnu) alla Trinità del Cristianesimo. Filone D’Alessandria (I secolo dopo Cristo) ne validava la sacralità e la perfezione con le tre dimensioni degli oggetti. Nella Divina Commedia, il tre e i suoi multipli hanno estremo valore simbolico (tre cantiche, trentatré canti, nove gironi infernali).
I versi sono 63, tutti genuini, e appaiono divisi nella loro stesura in due parti, sempre su base tematica: 36 e 27. La divisione è di tipo armonico, riscontrato già in alcuni canti dell’Iliade di Omero, in quanto 63 diviso per 1,707 (numero armonico) dà 36,906854.
Chi volesse saperne di più sul tipo di proporzione troverebbe ampia soddisfazione nel meraviglioso libro di Vincenzo Capparelli – “Il messaggio di Pitagora – Il pitagorismo nel tempo” Vol. 2°, di cui riportiamo qui una sintesi: i pitagorici conoscevano perfettamente i concetti di media aritmetica e di media armonica. Le ricerche di acustica da una parte e quelle geometriche d’altra parte li portarono a scoprire procedimenti di calcolo per valori approssimati con una triplice via: aritmetica, geometrica, acustica. E per via acustica scoprirono la divisione armonica, procedimento adottato poi da Archita. La proporzione armonica era chiamata da loro subcontraria (hypenantìa). La loro nozione di media aritmetica, armonica e geometrica formava per gli stessi scienziati immagine delle tre principali forme di governo: l’aritmetica rappresentava il governo oligarchico, l’armonica quello degli ottimati, la geometrica, con la sua perenne eguaglianza, dava immagine del governo popolare. Ma quella che più esercitò la riflessione dei pitagorici fu senza dubbio l’armonica, che appariva loro come più misteriosa e rispondente alla struttura del mondo, di per sé immagine dell’ordine e dell’armonia.
Nel suo programma di stesura Virgilio ha previsto due temi fondamentali (uno principale, l’altro secondario) in rapporto armonico fra loro per indicare il pregio di questa composizione. Nelle Egloghe virgiliane il fenomeno modulare proporzionale appare come una connotazione di peculiarità e non come rituale. Non mancherà occasione di scandagliare altre Egloghe per ritrovare analoghi criteri poietici.
I primi 36 versi, sezione armonica maggiore dell’Egloga, svolgono il tema ”Ultimi tempi di angoscia: nascita del fanciullo”. Gli altri 27, sezione armonica minore, quello della “Crescita del fanciullo: ritorno dell’età dell’oro”. I due temi sono costanti per quadri e moduli, interi e frazionati.
36
63 ὑ
27
L’Egloga comincia con 3 versi (un modulo intero) solenni che denotano l’importanza della materia in trattazione e questo exordium è già spia per il riconoscimento di una composizione matematica.
Un secondo modulo intero è rintracciabile ai versi 8-10, altrettanto solenni nell’auspicare la protezione divina sul nascituro.
Terzo modulo intero ai versi 15-17, vero e proprio pìnax raffigurante il fanciullo assiso sul trono divino quale supremo reggitore del mondo.
Chiude il tema un modulo doppio di 6 versi (vv.31-36) con la descrizione degli ultimi tempi di tribolazione, quando il puer sarà ancora un bimbo gracile ed inerme.
Intervallati, si presentano altri 4 quadri che sono frazionati e che raggiungono la modularità nella loro somma:
-
vv.4-7, dove il poeta descrive l’atmosfera di attesa col responso della Sibilla, il ritorno di Astrea (Dìke) e dell’età dell’oro; è una frazione che si completa tematicamente con quello ai vv. 26-30 dove il bimbo, oramai in grado di leggere e vedere che cos’è la virtù, riporterà realmente l’agognata aetas aurea; dunque un quadro frazionato così composto: 4 +5= 9;
-
due quadri centrali che si completano nelle loro frazioni: quello ai vv.11-14 dove si parla dell’inizio dei nuovi tempi e del mondo finalmente liberato da errori ed angosce e quello ai vv.18-25 in cui si raffigura un mondo sereno dove le forze del male non esisteranno più; pertanto un altro quadro frazionato: 4 +8 = 12.
La somma dei moduli interi è di versi 15, quella dei moduli frazionati è di versi 21: rappresentano rispettivamente la sezione armonica minore e maggiore di 36.
21
36 ὑ
15
Dunque il poeta ha diviso armonicamente l’intera opera ed altrettanto armonicamente il suo tema principale.
Versi 1-36
Sìcelidès Musae, paulo maiora canamus! 1
Non omnis arbusta iuvant humilesque myricae 2
si canimus silvas, silvae sint consule dìgnae. 3
Ultima Cumaei venit iam carminis aetas; 4
magnus ab integro saeclorum nascitur ordo. 5
Iam redit et virgo, redeunt Saturnia regna, 6
iam nova progenies caelo dimittitur alto. 7
Tu modo nascenti puero, quo ferrea primum 8
desinet ac toto surget gens aurea mundo, 9
casta fave Lucina; tuus iam regnat Apollo. 10
Teque adeo decus hoc aevi, te consule, inibit, 11
Pollio, et incipient magni procedere menses; 12
te duce, si qua manent sceleris vestigia nostri, 13
inrita perpetua solvent formidine terras. 14
Ille deum vitam accipiet divisque videbit 15
permixtos heroas et ipse videbitur illis, 16
pacatumque reget patriis virtutibus orbem. 17
At tibi prima, puer, nullo munuscula cultu 18
errantis hederas passim cum baccare tellus 19
mixtaque ridenti colocasia fundet acantho. 20
Ipsae lacte domum referent distenta capellae 21
ubera, nec magnos metuent armenta leones; 22
ipsa tibi blandos fundent cunàbula flores. 23
Occidet et serpens, et fallax herba veneni 24
occidet; Assyrium vulgo nascetur amomum. 25
At simul heroum laudes et facta parentis 26
iam legere et quae sit poteris cognoscere virtus, 27
molli paulatim flavescet campus arista, 28
incultisque rubens pendebit sentibus uva, 29
et durae quercus sudabunt roscida mella. 30
Pauca tamen suberunt priscae vestigia fraudis, 31
quae temptare Thetim ratibus, quae cingere muris 32
oppida, quae iubeant telluri infindere sulcos. 33
Alter erit tum Tiphis, ea altera quae vehat Argo 34
delectos heroas; erunt etiam altera bella 35
atque iterum ad Troiam magnus mittetur Achilles. 36
Vediamo che criteri compositivi sono rintracciabili nel tema secondario, quello che si articola dal verso 37 al verso 63.
Anche il tema secondario ha un incipit costituito da un modulo intero, stavolta triplo, di 9 versi (vv. 37-45), nucleo centrale dell’Egloga, un quadro intitolabile “Età dell’oro”.
Seguono 4 moduli frazionati, uno brevissimo, epigrafico ai versi 46-47, con l’accordo delle Parche e di tutte le divinità, da unire col modulo frazionato al desinit (vv. 60-63), laddove si citano analogamente le divinità; un quadro frazionato di questa estensione: 2+4 = 6.
Poi anche qui due moduli centrali, uno ai versi 48-52, il ”Trionfo del puer” e l’altro, contiguo, ai versi 53-59, il ”Trionfo del poeta”, a formare un unico motivo compositivo tematico così architettato: 5 + 7 = 12.
La somma dei moduli interi è di versi 9; quella dei moduli frazionati è versi 18, rispettivamente la sezione aritmetica minore e maggiore di 27.
18
27 1,5
9
Dunque il poeta ha diviso aritmeticamente il suo tema secondario.
Di seguito, il testo latino del tema secondario; anche qui sono stati rappresentati in giallo i moduli interi e con altre colorazioni i moduli frazionati per agevolare otticamente la lettura del progetto ingegneristico del poeta.
Versi 37 – 63
Hinc, ubi iam firmata virum te fecerit aetas, 37
cedet et ipse mari vector, nec nautica pinus 38
mutabit merces: omnis feret omnia tellus. 39
Non rastros patietur humus, non vinea falcem; 40
robustus quoque iam tauris iuga solvet arator; 41
nec varios discet mentiri lana colores, 42
ipse sed in pratis aries iam suave rubenti 43
murice, iam croceo mutabit vellera luto; 44
sponte sua sandyx pascentis vestiet agnos. 45
«Talia saecla» suis dixerunt «currite» fusi 46
concordes stabili fatorum numine Parcae. 47
Adgredere o magnos (aderit iam tempus) honores, 48
cara deum suboles, magnum Iovis incrementum! 49
Aspice convexo nutantem pondere mundum, 50
terrasque tractusque maris caelumque profundum: 51
aspice venturo laetentur ut omnia saeclo! 52
O mihi tum longae maneat pars ultima vitae, 53
spiritus et quantum sat erit tua dicere facta: 54
non me carminibus vincet nec Thracius Orpheus, 55
nec Linus, huic mater quamvis atque huic pater adstit, 56
Orphei Calliopea, Lino formosus Apollo. 57
Pan etiam, Arcadia mecum si iudice certet, 58
Pan etiam Arcadia dicat se iudice victum. 59
Incipe, parve puer, risu cognoscere matrem 60
(matri longa decem tulerunt fastidia menses) 61
incipe, parve puer: cui non risere parentes, 62
nec deus hunc mensa, dea nec dignata cubili est. 63
Infine la traduzione dell’Ecloga per una verifica della congruità della ripartizione tematica individuata dai criteri matematici riscontrati all’interno della trama compositiva.
O Muse di Sicilia, eleviamo un po’ la materia
del canto! Non a tutti piacciono arbusti e le basse
tamerici; se cantiamo i boschi, siano degni di un
console. L’ultima epoca del responso di Cuma è
giunto; nasce da capo il gran ordine dei secoli.
La Vergine ormai torna, i regni di Saturno tornano
già una nuova stirpe scende dall’alto dei cieli.
Tu, pura Lucina, sii propizia al nascituro, per cui
per la prima volta finirà il periodo delle guerre e si
alzerà l’età dell’oro; già il tuo Apollo è sul trono.
Sotto il tuo consolato, o Pollione, del resto, inizierà
quest’età gloriosa e lo scorrere dei mesi felici;
mentre sei al potere, il vano ricordo delle nostre
colpe libererà le terre dalla paura eterna.
Quello sarà come un dio, e vedrà eroi mescolati
agli dei, e lui stesso sarà visto in mezzo a loro, e
governerà un mondo pacificato con le virtù dei padri.
Ma per te, fanciullo, la terra non coltivata darà come
primi regalucci le edere flessibili e la baccara
e la colocasia mischiata all’acanto felice.
Le caprette porteranno mammelle stracolme di latte,
e le mandrie non temeranno i vigorosi leoni; [la terra]
per te farà sbocciare fiori vezzosi come culla.
E la serpe morirà e morirà anche l’erba ingannevole
e velenosa; ovunque spunterà l’amomo assiro.
Ma non appena potrai leggere le gesta degli eroi
e le imprese di tuo padre e sapere quale sia la virtù,
a poco a poco i campi imbiondiranno per le spighe
flessuose e l’uva rosseggiante penderà da cespugli
di spine e le querce dure emetteranno miele come
rugiada. Esili residui dell’antica scelleratezza, che
spingeranno a solcare il mare con zattere, a
cingere le città con mura, ad arare la terra.
Ci sarà un nuovo Tifi e un’altra Argo, che porterà
eroi scelti; ci saranno altre guerre e il forte Achille
sarà mandato a Troia per una seconda volta.
Poi, quando ormai sarai adulto, il marinaio lascerà
la navigazione, e la barca di pino non commercerà
più; tutta la terra darà ogni tipo di bene
Il terreno non soffrirà i rastrelli, e il vigneto la falce;
il contadino provetto libererà ormai dal giogo i tori.
Né la lana saprà inventare colori differenti, ma lo
stesso ariete nei campi muterà il suo mantello
in un bel rosso porpora o nel colore dello zafferano;
per sua scelta il rosso miniato vestirà gli agnelli
al pascolo. Le Parche, concordi per la stabile volontà
del Fato, diranno ai loro fusi: “Filate questa era”.
Accostati (è ormai l’ora) ai sommi onori, o amata
prole degli dei, gran rampollo di Giove! Osserva
il moto ritmico del mondo nella sua massa convessa,
e la Terra e il mare ampio e il cielo profondo;
ammira come tutto arrida all’età che viene! Oh,
per me resti allora l’ultima parte d’una lunga vita, e
ispirazione a sufficienza per cantare le tue imprese!
Il Tracio Orfeo e Lino non mi vinceranno in poesia
benché li aiutino uno la madre e l’altro il padre,
Calliope a Orfeo e lo splendido Apollo a Lino.
Anche Pan, se gareggiasse con me di fronte
al giudice d’Arcadia, si dichiarerebbe sconfitto.
Inizia, o fanciullo, a riconoscere la madre dal sorriso:
a lei i dieci mesi hanno arrecato molti fastidi. Inizia,
o fanciullo: chi non sorrise ai genitori, né un dio lo
ospitò a tavola né una dea nel suo letto.
…
BIBLIOGRAFIA
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-
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Franco De Martino:
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“Omero fra narrazione e mimesi”, Belfagor, XXXII,1977, pp. 1-6;
-
“Chi colpirà l’irrequieta colomba…”, Belfagor, 1977, pp. 207-210
Mario Geymonat, “Virgilio – Bucoliche”, Garzanti, 1981
Giorgio Dillon – Riccardo Musenich, “I numeri della Musica – Il rapporto tra Musica, Matematica e Fisica da Pitagora ai tempi moderni”
Vincenzo Capparelli – “Il messaggio di Pitagora – Il pitagorismo nel tempo” Vol. 2°, Edizioni Mediterranee, 2003
https://antichecuriosita.co.uk/manifesto-destrutturalista-contro-comune-buonsenso/
